El enunciado del teorema es así:
Si una función es derivable en un punto x0, entonces es continua en x0.
Por otra parte, la afirmación recíproca no es verdadera, es decir:
Si f es continua en x0, no implica que f es derivable en x0.
En definitiva: no hay demostración de "Derivabilidad no implica continuidad" porque esa afirmación es errónea. Al contrario, Derivabilidad SI implica continuidad, como dice el enunciado del teorema.
Si una función es derivable en un punto x0, entonces es continua en x0.
Por otra parte, la afirmación recíproca no es verdadera, es decir:
Si f es continua en x0, no implica que f es derivable en x0.
En definitiva: no hay demostración de "Derivabilidad no implica continuidad" porque esa afirmación es errónea. Al contrario, Derivabilidad SI implica continuidad, como dice el enunciado del teorema.