Enunciado TP2

Ejercicio 1

Utilizando el módulo random de python generar al menos 10000 números aleatorios y verificar si la proporción de números obtenidos por encima de 0.8 se corresponde con la probabilidad de obtener un número por encima de 0.8 en una distribución uniforme entre 0 y 1.

Ejercicio 2

Suponer que tenemos una bolsa con bolas de colores representada e python por la siguiente lista:

["roja", "verde", "amarilla", "roja", "violeta", "roja", "verde", "amarilla", "roja", "roja", "verde", "verde", "roja"]

Calcular la probabilidad de sacar cada color si tomamos una bola al azar  de la bolsa.

Utilizar la función choice del módulo random para realizar 1000 realizaciones del experimento de retirar una bola al azar de la bolsa y comprobar si las probabilidades calculadas coinciden con las frecuencias de sacar cada color en las realizaciones.

Ejercicio 3

¿Cual es la probabilidad de sacar exactamente 3 veces caras si tiro una moneda 10 veces?

Plantear un programa en python que estime esta probabilidad utilizando un enfoque similar a los ejercicios anteriores.

Ejercicio 4

Obtener 1000 muestras aleatorias con 100 valores utilizando una distribución normal con mu=100 y sigma=10.

Graficar un histograma de una muestra, ayuda: https://matplotlib.org/3.5.0/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.hist.html

Graficar el histograma de las medias de las muestras.

Ejercicio 5

Elegir una variable del dataset quakes o de ldataset faithful y calcular, media, mediana, rango y desviación estándar. Realizar un histograma y un gráfico de caja para la misma variable. Finalmente describir la distribución de la variable en base a las medidas de localización, de dispersión y a los gráficos.

Ejercicio 6

Dada la siguiente muestra, de una estimación puntual de la media y un intervalo de confianza del 92% también para la media. Construya un programa en python que utilizando las librerías necesarias calcule la estimación puntual y el intervalo de confianza.

[15459.06564883, 11935.75249507, 14385.53191421, 14390.91832005,
       13332.85053534, 15081.22046445, 11992.05511191, 14131.06987856,
       13372.02528141, 13625.06283767, 12658.81981124, 15732.61956381,
       14034.01561612, 14358.30428929, 13810.53050331, 15100.58319032,
       16407.45590684, 14323.5828806 , 14418.56166726, 12787.11912029,
       13284.36374604, 14186.447803  , 14643.12198111, 15277.74245647,
       15203.82896996]

Ejercicio 7

Se tomaron dos muestras de sedimento de dos ríos diferentes  y se midió el contenido de cobre (en ppm). Los datos obtenidos son los siguientes:

río 1:

[ 83.40530448,  79.65588038,  92.09801831,  80.81213315,
        65.77900339,  72.14327942,  79.77999803,  69.48025113,
        69.87183786, 110.06064622,  68.39639498,  51.12267654,
        76.26228978,  52.06574987,  66.71982856,  76.80651421,
        73.02247239,  88.67639145,  54.4680629 ,  87.00263501,
        52.43450263,  81.71386621,  68.01162533,  70.67306664,
        67.84579638,  79.26200769,  83.92908055,  80.52499977,
        56.8746922 ,  61.01886457]

[ 86.80842699,  95.02313443,  98.09943556,  65.94412555,
        68.05513896,  73.40878842, 104.77183654,  49.38833736,
        58.95848912,  60.601891  ,  89.85328532,  94.33983681,
        85.86936933,  68.5891403 ,  74.63583852,  75.0380253 ,
        92.46614609,  69.67123117,  90.73407654,  72.73899023,
        77.06586153,  78.65439975,  81.31518824,  69.72798656,
        59.72580141,  85.22784724,  83.94106336,  92.79602837,
        68.53728866,  81.85870367]

a) Realice un análisis descriptivo de las dos muestras que incluya medidas de localización y dispersión, histograma y gráfico de caja. Interprete los resultados.

b) Se asume que la distribución de la bioturbación en los dos ríos es normal. Por cuestiones de control se requiere que las medias
poblacionales no sean mayores a 75 ppm. Realice las pruebas correspondientes para saber si los sitios cumplen con estas especificaciones. Utilice α = 0.05 (nivel de significancia)

Ejercicio 8

Se realiza un estudio en el que se desarrollan 13 cristales de galena en un sistema hidrotérmico cerrado sobre un rango de temperatura y se les mide el contenido de plata. Se registraron los siguientes datos obtenidos de las variables temperatura de cristalización en ◦C (temp) y Ag2S en mol% (plata):

temp: 398 292 352 575 568 450 550 408 484 350 503 600 600
plata: 0.15 0.05 0.23 0.43 0.23 0.40 0.44 0.44 0.45 0.09 0.59 0.63 0.60

a) Realice una regresión lineal para la temperatura de cristalización en función del contenido de plata.

b) Grafique los datos originales y la recta de predicción

c) Obtenga el coeficiente de determinación e interprete su valor.